TitelZusammenfassung (U & A)
AutorMNWeG
veröffentlicht21.02.2023
FachMathematik
KompetenzbereichMessen
NiveaustufeR (Regelstandard)
Phase5
MaterialformInformation

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Der Umfang: Definition & Formeln

Definition:

Der Umfang einer Fläche ist die Summe aller Seiten.

Formeln:

$U_{Q u a d r a t} U_{R ec h t ec k} U_{Vi e l ec k} = \underline{\underline{4 \cdot a}} = \underline{\underline{2 \cdot a + 2 \cdot b}} = \underline{\underline{a + b + c + d + e + f + ...}}$

Beispiele

U_{Q u a d r a t} = 4 \cdot a = 4 \cdot 2 c m = \underline{\underline{8cm}}

U_{R ec h t ec k} = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot 2 c m + 2 \cdot 4 c m = \underline{\underline{12cm}}

U_{Vi e l ec k} = a + b + c + d + e + f = 2 c m + 1 c m + 2 c m + 2 c m + 4 c m + 1 c m = \underline{\underline{12cm}}

Der Flächeninhalt: Definition & Formeln

Definition:

Der Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken ist das Produkt der zwei Seitenlängen.

Der Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen ist die Summe aller Teilflächen.

Formeln:

$A_{Q u a d r a t} A_{R ec h t ec k} A_{Vi e l ec k} = \underline{\underline{a \cdot a}} = \underline{\underline{a \cdot b}} = \underline{\underline{A_{T e i l f l \overset{a}{¨} c h e 1} + A_{T e i l f l \overset{a}{¨} c h e 2} + A_{T e i l f l \overset{a}{¨} c h e 3} + ...}}$

Beispiele

A_{Q u a d r a t} = a \cdot a = 2 c m \cdot 2 c m = \underline{\underline{4cm²}}

A_{R ec h t ec k} = a \cdot b = 2 c m \cdot 4 c m = \underline{\underline{8cm²}}

A_{Vi e l ec k} = A_{T e i l f l \overset{a}{¨} c h e 1} + A_{T e i l f l \overset{a}{¨} c h e 2} = (1 c m \cdot 2 c m) + (2 c m \cdot 2 c m) = 2 c m^{2} + 4 c m^{2} = \underline{\underline{6cm²}}

Schreibweise: 4-Schritt-Löseverfahren

Schreibweise (4-Schritt-Löseverfahren)

Sowohl bei der Berechnung des Umfangs ( $U$ ) als auch des Flächeninhaltes ( $A$ ) schreibt man die Rechnung im sogenannten 4-Schritt-Löseverfahren auf:

1. Schritt: Formel aufschreiben

$U_{R ec h t ec k} =$

$2 \cdot a + 2 \cdot b$

2. Schritt Werte einsetzen

$=$

$2 \cdot 3 c m + 2 \cdot 6 c m$

3. Schritt: Berechnen

$=$

$6 c m + 24 c m$

4. Schritt: Ergebnis doppelt unterstreichen

$=$

$\underline{\underline{30cm}}$

Beispiele

Umfang:

U_{Vi e l ec k} = a + b + c + d + e + f = 2 c m + 1 c m + 1 c m + 2 c m + 2 c m + 4 c m + 1 c m = \underline{\underline{13cm}}

Flächeninhalt:

A_{R ec h t ec k ro t} = a \cdot b = 1 c m \cdot 2 c m = \underline{\underline{2cm²}}

A_{R ec h t ec k b l a u} = a \cdot b = 2 c m \cdot 2 c m = \underline{\underline{4cm²}}

A_{g es am t} = A_{T e i l f l \overset{a}{¨} c h e ro t} + A_{T e i l f l \overset{a}{¨} c h e b l a u} = 2 c m^{2} + 4 c m^{2} = \underline{\underline{6cm²}}

Flächeneinheiten umwandeln

Umwandlungszahl bei Flächeneinheiten

Die Umwandlungszahl bei Flächeneinheiten heißt (jeweils zur nächst größeren oder kleineren Einheit) $100$ .

Beispiele

Willst du also z.B. den Flächeninhalt des obigen Rechtecks mit einem Flächeninhalt von $6 c m^{2}$ in andere Flächeneinheiten umrechnen, dann funktioniert das wie folgt:

$6 c m^{2}_{﹒100} 600 m m^{2}$

$6 c m^{2}_{: 100} 0, 06 d m^{2}$

$6 c m^{2}_{: 100} (d m^{2})_{: 100} 0, 0006 m^{2}$

$6 c m^{2}_{: 100} (d m^{2})_{: 100} (m^{2})_{: 100} 0, 000006 a$

$6 c m^{2}_{: 100} (d m^{2})_{: 100} (m^{2})_{: 100} (a)_{: 100} 0, 00000006 ha$

$6 c m^{2}_{: 100} (d m^{2})_{: 100} (m^{2})_{: 100} (a)_{: 100} (ha)_{: 100} 0, 0000000006 k m^{2}$