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Der Umfang: Definition & Formeln

Definition:

Der Umfang einer Fläche ist die Summe aller Seiten.


Formeln:


UQuadrat=4aURechteck=2a+2bUVieleck=a+b+c+d+e+f+...\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_{Quadrat}&= {\underline{\underline{4\cdot a}}}\\\\ U_{Rechteck}&= {\underline{\underline{2 \cdot a + 2\cdot b}}}\\\\ U_{Vieleck}&={\underline{\underline{a+b+c+d+e+f+ ...}}} \end{aligned}

Beispiele

UQuadrat=4a=42cm=8cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_{Quadrat}&= 4\cdot a\\ &= 4\cdot 2cm\\ &= \textbf{\underline{\underline{8cm}}} \end{aligned}
URechteck=2a+2b=22cm+24cm=12cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_{Rechteck}&= 2\cdot a +2\cdot b\\ &= 2\cdot 2cm+2\cdot 4cm\\ &= \textbf{\underline{\underline{12cm}}} \end{aligned}
UVieleck=a+b+c+d+e+f=2cm+1cm+2cm+2cm+4cm+1cm=12cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_{Vieleck}&= a+b+c+d+e+f\\ &= 2cm+1cm+2cm+2cm+4cm+1cm\\ &= \textbf{\underline{\underline{12cm}}} \end{aligned}

Der Flächeninhalt: Definition & Formeln

Definition:

Der Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken ist das Produkt der zwei Seitenlängen.
Der Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen ist die Summe aller Teilflächen.


Formeln:


AQuadrat=aaARechteck=abAVieleck=ATeilfla¨che 1+ATeilfla¨che 2+ATeilfla¨che 3+...\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{Quadrat}&= {\underline{\underline{a\cdot a}}}\\\\ A_{Rechteck}&= {\underline{\underline{a\cdot b}}}\\\\ A_{Vieleck}&={\underline{\underline{A_{Teilfläche\ 1}+A_{Teilfläche\ 2}+A_{Teilfläche\ 3}+ ...}}} \end{aligned}

Beispiele

AQuadrat=aa=2cm2cm=4cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{Quadrat}&= a\cdot a\\ &= 2cm\cdot 2cm\\ &= \textbf{\underline{\underline{4cm²}}} \end{aligned}
ARechteck=ab=2cm4cm=8cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{Rechteck}&= a\cdot b\\ &= 2cm \cdot 4cm\\ &= \textbf{\underline{\underline{8cm²}}} \end{aligned}
AVieleck=ATeilfla¨che 1+ATeilfla¨che 2=(1cm2cm)+(2cm2cm)=2cm²+4cm²=6cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{Vieleck}&= A_{Teilfläche\ 1} + A_{Teilfläche\ 2}\\ &= (1cm \cdot 2cm) +(2cm \cdot 2cm)\\ &= 2cm² +4cm²\\ &= \textbf{\underline{\underline{6cm²}}} \end{aligned}

Schreibweise: 4-Schritt-Löseverfahren

Schreibweise (4-Schritt-Löseverfahren)

Sowohl bei der Berechnung des Umfangs (U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U) als auch des Flächeninhaltes (A\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A) schreibt man die Rechnung im sogenannten 4-Schritt-Löseverfahren auf:

1. Schritt: Formel aufschreiben

URechteck=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Rechteck} =

2a+2b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2\cdot a + 2\cdot b

2. Schritt Werte einsetzen

=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} =

23cm+26cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2\cdot 3cm + 2\cdot 6cm

3. Schritt: Berechnen

=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} =

6cm+24cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 6cm + 24cm

4. Schritt: Ergebnis doppelt unterstreichen

=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} =

30cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{\underline{\underline{30cm}}}

Beispiele

Umfang:

UVieleck=a+b+c+d+e+f=2cm+1cm+1cm+2cm+2cm+4cm+1cm=13cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_{Vieleck}&= a + b + c + d + e + f\\ &= 2cm + 1cm + 1cm + 2cm + 2cm + 4cm + 1cm\\ &= \textbf{\underline{\underline{13cm}}} \end{aligned}

Flächeninhalt:

ARechteck rot   =ab=1cm2cm=2cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{Rechteck\ rot\ \ \ }&= a \cdot b\\ &= 1cm \cdot 2cm\\ &= \textbf{\underline{\underline{2cm²}}} \end{aligned}
ARechteck blau =ab=2cm2cm=4cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{Rechteck\ blau\ }&= a \cdot b\\ &= 2cm \cdot 2cm\\ &= \textbf{\underline{\underline{4cm²}}} \end{aligned}
Agesamt            =ATeilfla¨che rot+ATeilfla¨che blau=2cm²+4cm²=6cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{gesamt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }&= A_{Teilfläche\ rot}+A_{Teilfläche\ blau}\\ &= 2cm² + 4cm² \\ &= \textbf{\underline{\underline{6cm²}}} \end{aligned}

Flächeneinheiten umwandeln

Umwandlungszahl bei Flächeneinheiten

Die Umwandlungszahl bei Flächeneinheiten heißt (jeweils zur nächst größeren oder kleineren Einheit) 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100.

Beispiele

Willst du also z.B. den Flächeninhalt des obigen Rechtecks mit einem Flächeninhalt von 6cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 6cm² in andere Flächeneinheiten umrechnen, dann funktioniert das wie folgt:


6cm²100    600mm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 6cm² \underrightarrow{_{﹒100}\ \ \ } \ 600mm²

6cm²   :100    0,06dm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 6cm² \underrightarrow{_{\ \ \ :100}\ \ \ } \ 0{,}06dm²

6cm²   :100     (dm²)    :100    0,0006m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 6cm² \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ }\ (dm²)\ \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } 0{,}0006m²

6cm²   :100     (dm²)    :100     (m²)    :100    0,000006a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 6cm² \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } \ (dm²)\ \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } \ (m²)\ \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } 0{,}000006a

6cm²   :100     (dm²)    :100     (m²)    :100     (a)    :100    0,00000006ha\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 6cm² \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } \ (dm²)\ \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } \ (m²)\ \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } \ (a)\ \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } 0{,}00000006ha

6cm²   :100     (dm²)    :100     (m²)    :100     (a)    :100     (ha)    :100    0,0000000006km²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 6cm² \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } \ (dm²)\ \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } \ (m²)\ \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } \ (a)\ \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ } \ (ha)\ \underrightarrow{_{\ \ \ :100\ }\ \ \ }0{,}0000000006km²