• 3 Rechnen mit Umgekehrt prop. Zuordnungen
  • anonym
  • 12.07.2022
  • Mathematik
  • R (Regelstandard)
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1
Bei der ersten Gurkenernte im Jahr pflücken 18 Erntehelfer in 6 Stunden die gesamte Ernte. Bei der zweiten Ernte stehen nur 9 Helfer zur Verfügung.
Berechne, wie lange diese für die gesamte Ernte brauchen würden.
Schreibe einen kleinen Lösungsweg auf. 12 Stunden

Ordnen und Informieren

Anzahl Helfer

Zeit in h

18

6

9

Du hast sicher herausgefunden, dass es sich um eine umgekehrte Proportionalität handelt. Die Anzahl der Helfer halbiert sich aber die Arbeitszeit muss sich verdoppeln. Deshalb brauchen 9 Helfer auch 12 Stunden.

Es gibt verschieden Wege, dies zu berechnen.

Bei allen Wegen brauchst du wieder die Minitabelle.

Umgekehrter Zweisatz

Der Umgekehrte Zweisatz ist ein Rechenweg, mit dem du durch Multiplizieren und Dividieren in zwei Zeilen zum Ergebnis kommst. Beachte, dass du auf einer Seite multiplizieren aber auf der anderen dividieren musst (umgekehrt auf beiden Seiten).

Anzahl Helfer

Zeit in h

18

6

9

12

2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bullet 2
: 2

9 Erntehelfer brauchen 12 Stunden.

Über Kreuz

Dieser Rechenweg funktioniert NICHT bei umgekehrter Proportionalität!!!

Umgekehrter Dreisatz

Der Umgekehrte Dreisatz ist ein Rechenweg, mit dem du in drei Schritten zum Ergebnis kommst.
- in der ersten Zeile stehen die gegebenen Angaben
- in der zweiten Zeile schließt man auf das Einfache der Größe (dividieren auf einer Seite, multiplizieren auf der anderen Seite)
- in der dritten Zeile schließt man auf den gesuchten Wert (multiplizieren auf der einen Seite, dividieren auf der anderen Seite)

Anzahl Helfer

Zeit in h

18

6

1

108

9

12

Dividiere die vordere Seite durch 18 und multipliziere die hintere Seite mit 18. Dann weißt du, wie lange ein Helfer brauchen würde.

Multipliziere dann im nächsten Schritt die vordere Seite mit 9 und dividiere die hintere Seite durch 9. Dann weißt du, wie lange 9 Helfer brauchen würden.

18\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bullet 18
: 18
: 9
9\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bullet 9

9 Erntehelfer brauchen 12 Stunden.

Noch nicht alles verstanden?

Dann lies im Lehrbuch S. 168 oder schau dir das Erklärvideo an.

Notieren

Rechnen mit umgekehrt proportionalen
(antiproportionalen) Zuordnungen

Schreibe unter der Überschrift selbständig im Merkheft auf, welche Rechenwege du bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen verwenden kannst.
Bist du dir nicht sicher, dann verwende den Merkhefteintrag aus dem Erklärvideo.

Üben

2
Löse im Lehrbuch folgende Aufgaben mit Selbstkontrolle:
S. 168 Nr. 1 und 2

Lösung

3
Löse im Lehrbuch folgende Aufgaben mit Selbstkontrolle:
S. 169 Nr. 3

Überprüfe deinen Lernerfolg

4
Verfolge folgenden Link und löse NUR die Aufgaben 7, 8, 10.