TitelÜberprüfen von Zuordnungen
AutorStefanieWolf
veröffentlicht30.09.2022
FachMathematik
KompetenzbereichFunktionen
NiveaustufeR (Regelstandard)
Phase7

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Wiederholung: Überprüfen von Zuordnungen

Um herauszufinden, ob eine Zuordnung wirklich proportional oder umgekehrt proportional ist, kann man verschieden Prüfwege verwenden.

Prüfweg 1: Je mehr, desto...?

proportional: je mehr, desto mehr...

umgekehrt proportional: je mehr, desto weniger...

nur zum abschätzen geeignet

Beispiel 1:
Benzin in l

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to

Preis in €
Wenn sich die Menge Bezin verdoppelt, so verdopelt sich auch der Preis:
proportionale Zuordnung

Beispiel 2:
Anzahl Tiere

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to

Zeit, die der Futtervorrat reicht
Wenn sich die Zahl der Tiere verdoppelt, halbiert sich die Zeit, die der Vorrat reicht:
umgekehrt proportionale Zuordnung

Beispiel 3:
Alter des Kindes

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to

Größe in cm
Wenn sich das Alter verdoppelt, muss sich die Größe nicht verdoppeln aber auch nicht halbieren:
keine proportionale und keine umgekehrt proportionale Zuordnung

Prüfweg 2: Graph zeichnen

proportional: Alle Punkte liegen auf einer Geraden durch (0I0)

umgekehrt proportional: alle Punkte liegen auf einer Hyperbel

Neues entdecken

Du siehst in der unten stehenden Tabelle die Wertepaare, der dir schon bekannten proportionalen Zuordnung:
Anzahl Würfelzuckerstücke

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to

Masse in g

Übernimm und ergänze die Tabelle ins Übungsheft.
Teile dazu die Wertepaare der jeweils zugeordneten Größe durch die Ausgangsgröße.
Notiere deine Beobachtungen.

Eingangsgröße

zugeordnete Größe

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{zugeordnete Größe}{Eingangsgröße}$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{1}$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{6}{2}$

Du siehst in der unten stehenden Tabelle die Wertepaare der dir schon bekannten umgekehrt proportionalen Zuordnung:
Anzahl Schüler

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to

Zeit zum Aufräumen des Klassenzimmers in h

Übernimm und ergänze die Tabelle ins Übungsheft.
Teile dazu die Wertepaare der jeweils umgekehrt zugeordneten Größe durch die Ausgangsgröße.
Notiere deine Beobachtungen.

Eingangsgröße

zugeordnete Größe

Eingangsgröße $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cdot$ Ausgangsgröße

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1\cdot 60$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2\cdot 30$

Ordnen und Informieren

Proportionalität:

Teilst du für jedes Wertepaar die zugeordneten Größe durch die Ausgangsgröße, ergibt sich immer die gleiche Zahl. Diese Zahl heißt Proportionalitätsfaktor k.

Eingangsgröße

zugeordnete Größe

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{zugeordnete Größe}{Eingangsgröße}$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{1}$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{6}{2}$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{9}{3}$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{15}{5}$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{18}{6}$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{30}{10}$

Quotient

k = 3

Um die volle Punktzahl zu erhalten, solltest du für das Lösen der Aufgaben stets den Rechenweg angeben.

Quotientengleichheit

Umgekehrte Proportionalität:

Multiplizierst du für jedes Wertepaar die zugeordneten Größe mit der Ausgangsgröße, ergibt sich immer die gleiche Zahl.

Eingangsgröße

zugeordnete Größe

Eingangsgröße $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cdot$ Ausgangsgröße

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1\cdot60$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2\cdot30$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3\cdot20$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5\cdot12$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 6\cdot10$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10\cdot6$

Produkt

Produktgleichheit

Noch nicht alles verstanden?

Dann schau dir das Erklärvideo an.

Notieren

Überprüfen auf Proportionalität

Schreibe unter der Überschrift Überprüfen der Porportionalität selbständig im Merkteil auf, welche Prüfwege für Proportionalität du zur Verfügung hast.

Bist du dir nicht sicher, orientiere dich am Merkhefteintrag aus dem Erklärvideo.

Üben

Entscheide, welche Art der Zuordnung vorliegt.

Sachsituation

Ein Läufer legt 100m in 12,5s zurück. In welcher Zeit läuft er 1500m?
3kg Äpfel kosten 3,50€. Wie viel kosten 5kg Äpfel.
Oles kleiner Bruder ist 8 Jahre alt und 1,46m groß. Wie groß ist es in 12 Jahren.
Ein Auto fährt mit einer gleichen Geschwindigkeit von 50km/h eine Strecke in 12 min. Wie lange braucht das Auto fpr die gleiche Strecke, wenn es doppelt so schnell fährt.

a) weder noch
b) proportional
c) weder noch
d) umgekehrt proportional

Pfeilbild

Alter in Jahren $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to$ Schuhgröße
Anzahl Centmünzen $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to$ Gesamtmasse der Münzen in Gramm
Dauer der Autofahrt $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to$ zurückgelegter Weg bei gleich schnellem Fahren
Anzahl der Personen $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to$ Preis pro Person für die gesamte Reise
Anzahl der Bonbons, die schon gegessen wurden $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to$ Anzahl der Bonbons, die noch in der Tüte sind
Größe eines Autos $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to$ Preis des Autos

a) weder noch
b) proportional
c) proportional
d) umgekehrt proportional
e) umgekehrt proportional
f) weder noch

Tabellen

7,5

a) umgekehrt proportional

b) proportional

c) weder noch

150

300

350

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