• Umgekehrte proportionale Zuordnungen
  • StefanieWolf
  • 30.09.2022
  • Mathematik
  • Funktionen
  • R (Regelstandard)
  • 7
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Wiederholung: Umgekehrt proportionale Zuordnungen

1
Stell dir vor, du musst alleine den Klassenraum aufräumen. Dazu brauchst du 60min. Wenn ihr zu zweit aufräumt, braucht ihr 30min.

Zuordnung:
Anzahl \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \to benötigte Zeit für eine bestimmte Arbeit

Übertrage die Tabelle und setze sie für 3, 5, 6, 10 Schüler fort.

Anzahl Schüler

1

2

3

5

6

10

Zeit in min

60

30

20

12

10

6

2
Beantworte die folgenden Fragen.
  • Wie verändert sich die Zeit, wenn sich die Zahl der Schüler verdoppelt, verdreifacht? die Zeit halbiert, drittelt..sich
  • Wie verändert sich die Zeit, wenn sich die Zahl der Schüler halbiert, drittelt? die Zeit verdoppelt, verdreifacht.....sich
3
Verfolge den Link und löse die interaktiven Aufgabe.
Umgekehrt prop. Zuordnung
(Antiproportionale Zuordnung)

Für eine umgekehrt proportionale Zuordnung gilt:
Verdoppelt, verdreifacht sich die erste Größe (Ausgangsgröße), so halbiert, drittelt sich die zweite Größe (zugeordnete Größe) usw..
Halbiert sich die erste Größe, so verdoppelt sich die zweite Größe usw.

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4
Zeichne die Zuordnung mit Hilfe der Wertepaare der Wertetabelle in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. Verbinde die Kreuze NICHT.
Notiere deine Beobachtung. Kreuze liegen nicht mehr auf einer Geraden
1234567891011Anzahl 10203040506070Zeit in mioriginO
Graph

Verbindet man die Kreuze im Koordinatensystem, entsteht eine Kurve, die die Achsen nie berühren wird.
Den Graph bezeichnet man als Hyperbel.

Notieren

Umgekehrt porpotionale Zuordnungen darstellen

Schreibe unter der Überschrift Umgekehrt porportionale Zuordnungen darstellen selbständig im Merkteil auf, wie der Graph von umgekehrt proportionalen Zuordnungen aussieht und zeichne eine Hyperbel.

Üben

5
Löse mit Selbstkontrolle im Lehrbuch S. 166/ 2
(Hinweis: Punkte eigentlich nicht verbinden, da die Reihen und Karten ganzzahlig sind)
6
Löse zur Zusammenfassung der umgekehrtproportionalen Zuordnungen im Lehrbuch folgende Aufgaben mit Selbstkontrolle.
  • LB S. 166/ 4 rechts
  • LB S. 167/ 6 links
  • LB S. 167 / 6 rechts

Lösung S. 166/ 4

Lösung S. 167/ 6