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  • 16.10.2022
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Kannst du sagen, welcher dieser beiden Brüche größer ist?

78\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{8}
38\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{8}

Klar: 78\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{8} ist größer als 38\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{8}!

oder

Wenn man beide Brüche als Balken darstellt, sieht man das auch sofort:

78\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{8}
38\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{8}

Aber kannst du das bei den folgenden Brüchen auch so schnell feststellen?

78\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{8}
34\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{4}

Hmmm, das ist ganz schön schwierig!

oder

Nein? Keine Sorge! Denn im Gegensatz zum ersten Beispiel haben die Brüche im zweiten Beispiel keinen gemeinsamen Nenner. Das bedeutet, dass in jeweils unterschiedlich große Stücke geteilt wurde. Und das kann man dann nur sehr schwer miteinander vergleichen.


Aber auch für dieses Problem gibt es eine Lösung!
Wenn man die Brüche gleichnamig macht - also so erweitert oder kürzt, dass sie den gleichen Nenner haben - dann kann man sie ganz einfach miteinander vergleichen!


Falls du vergessen hast, wie man Brüche erweitert und kürzt, kannst du dir dieses Video nochmals ansehen:

Brüche erweitern und kürzen
Wie kürzt man einen Bruch? Wie erweitert man einen Bruch? Und warum muss man das überhaupt machen?
YouTube-Video

Brüche gleichnamig machen

Um Brüche gleichnamig zu machen, geht man wie folgt vor:

Wenn wir diese beiden Brüche miteinander vergleichen sollen, schauen wir uns zunächst den Nenner an.
Diese lauten 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8 und 4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4.

Jetzt überlegen wir, in welches Vielfaches sowohl die 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8 als auch die 4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4 hineinpassen.
Diese Zahl muss also in der 4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4er- und in der 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8er-Reihe sein!
Ganz klar: Das ist die 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8!
Denn die 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8 passt ein Mal in die 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8, und die 4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4 passt zwei Mal in die 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8.
Der gemeinsame Nenner lautet also 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8!

Nun erweitern wir die Brüche so, dass beide im Nenner eine 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8 stehen haben!

Da die 78\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{8} ja bereits eine 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8 im Nenner hat, müssen wir diese gar nicht umformen!


Die 34\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{4} muss mit 2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2 erweitert werden, damit im Nenner eine 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8 steht.

Nun ist es wieder einfach! Natürlich sind 78>68\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{8}>\frac{6}{8}!

78\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{\bold8} und 34\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{\bold4}

💭
🤔

8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8er-Reihe: 8,16,24,...\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \boxed{\bold8}, 16, 24, ...
4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4er-Reihe: 4,8,12,...\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4, \boxed{\bold8},12, ...

781178\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{8}\xrightarrow[\cdot1]{\cdot1}\bold{\frac{7}{8}}


342268\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{4}\xrightarrow[\cdot2]{\cdot2}\bold{\frac{6}{8}}

78\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bold{\frac{7}{8}} > 68\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bold{\frac{6}{8}}


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