Viele zu­sam­men­ge­setz­te Kör­per be­stehen aus Qua­dern und Wür­feln. Die Zer­le­gungs­li­ni­en sind nicht immer sicht­bar.

Ge­sucht ist das Vo­lu­men und die Ober­flä­che des Kör­pers.

Der Kör­per kann in zwei Qua­der zer­legt wer­den.



Vo­lu­men der Teil­kör­per:

Qua­der (1)

$V=8\cdot 16\cdot 16c{m}^3$

$V=2048c{m}^3$

Qua­der (2)

$V=8\cdot 16\cdot 8c{m}^3$

$V=1024c{m}^3$



Ge­samt­vo­lu­men =

Vo­lu­men Qua­der 1 + Vo­lu­men Qua­der 2

$V=2048c{m}^3+1024c{m}^3$

$V=3072c{m}^3$



Das Ge­samt­vo­lu­men des Kör­pers be­trägt 3072 cm³

Die Ober­flä­che des Kör­pers be­steht aus der Vorder-​ und Rück­flä­che, der Flä­che links und den Stu­fen­flä­chen.

Also:

$O=A(V+R)+A(l)+4\cdot A(Stufe)$



Vorder-​ und Rück­flä­che:

$A(V+R)=16\cdot 8+8\cdot 8c{m}^2=192c{m}^2$

Flä­che links:

$A(l)=16\cdot 16c{m}^2=256c{m}^2$

Stu­fen­flä­che:

$A(S)=16\cdot 8c{m}^2=128c{m}^2$

Ober­flä­chen­in­halt

$O=192c{m}^2+256c{m}^2+4\cdot 128c{m}^2$

$O=960c{m}^2$



Der Ober­flä­chen­in­halt des zu­sam­men­ge­setz­ten Kör­pers be­trägt 960 cm²

Ge­sucht ist das Vo­lu­men und die Ober­flä­che des ab­ge­bil­de­ten Kör­pers.

Vo­lu­men

Der Kör­per be­steht aus 5 Wür­feln mit der Kan­ten­län­ge 3 cm.

$V=5\cdot 3^{3}c{m}^3$

$V=5\cdot 27c{m}^3$

$V=135c{m}^3$



Das Vo­lu­men des Kör­pers be­trägt 135 cm³.

Ober­flä­che

Die Ober­flä­che des Kör­pers be­steht aus ins­ge­samt 22 Qua­dra­ten mit der Sei­ten­län­ge 3 cm.

$O=22\cdot 3^{2}c{m}^2$

$O=198c{m}^2$



Die Ober­flä­che des Kör­pers be­trägt 198 cm²