$a+b$

$a$ und $b$ werden addiert

a + b

$a-b$

$b$ wird von $a$ subtrahiert

a - b

$a\cdot b$

$a$ und $b$ werden multipliziert

a \cdot b

$a\times b$

$a$ und $b$ werden multipliziert

a \times b

$a:b$

$a$ wird durch $b$ dividiert

a : b

$a/b$

$a$ wird durch $b$ dividiert

a / b

$a÷b$

$a$ wird durch $b$ dividiert

a \div b

$\frac{a}{b}$

$a$ wird durch $b$ dividiert

\frac{a}{b}

$\pm a$

plus oder minus $a$

\pm a

$\mp a$

minus oder plus $a$

\mp a

$a<b$

$a$ ist kleiner als $b$

a < b

$a>b$

$a$ ist größer als $b$

a > b

$a\le b$

$a$ ist kleiner als $b$ oder gleich $b$

a \leq b

a \le b

$a\leqq b$

$a$ ist kleiner als $b$ oder gleich $b$

a \leqq b

$a\ge b$

$a$ ist größer als $b$ oder gleich $b$

a \geq b

a \ge b

$a\geqq b$

$a$ ist größer als $b$ oder gleich $b$

a \geqq b

$a\ll b$

$a$ ist viel kleiner als $b$

a \ll b

$a\gg b$

$a$ ist viel größer als $b$

a \gg b

$a\mid b$

$a$ teilt $b$

a \mid b

$a\nmid b$

$a$ teilt $b$ nicht

a \nmid b

$a\perp b$

$a$ und $b$ sind teilerfremd

a \perp b

$a\equiv b\text{mod}m$

$a$ und $b$ sind kongruent modulo $m$

a \equiv b \text{ mod } m

$[a,b]$

abgeschlossenes Intervall zwischen $a$ und $b$

[a, b]

$(a,b)$

offenes Intervall zwischen $a$ und $b$

(a, b)

$]a,b[$

offenes Intervall zwischen $a$ und $b$

]a, b[

$a=b$

$a$ ist gleich $b$

a = b

$a\ne b$

$a$ ist nicht gleich $b$

a \neq b

$a\equiv b$

$a$ ist identisch mit $b$

a \equiv b

$a\approx b$

$a$ ist ungefähr gleich $b$

a \approx b

$a\sim b$

$a$ ist proportional zu $b$

a \sim b

$a\propto b$

$a$ ist proportional zu $b$

a \propto b

$a\widehat{=}b$

$a$ entspricht $b$

a \, \hat{=} \, b

$|x|$

Betrag von $x$

\vert x \vert

| x |

$\lfloor x\rfloor$

größte ganze Zahl kleiner oder gleich $x$

($x$ abgerundet)

\lfloor x \rfloor

$\lceil x\rceil$

kleinste ganze Zahl größer oder gleich $x$

($x$ aufgerundet)

\lceil x \rceil

$\sqrt{x}$

Wurzel aus $x$

\sqrt{x}

$\sqrt[n]{x}$

$n$-te Wurzel aus $x$

\sqrt[n]{x}

$x^n$

x hoch n

x^n

$x\%$

$x$ Prozent

x \, \%

$\Re (z)$

Realteil von $z$

\Re (z)

$\Im (z)$

Imaginärteil von $z$

\Im (z)

$\mathrm{Re}(z)$

Realteil von $z$

\mathrm{Re} (z)

$\mathrm{Im}(z)$

Imaginärteil von $z$

\mathrm{Im} (z)

$a+\mathrm{i}b$

Die komplexe Zahl $a+\mathrm{i}b$

a + \mathrm{i} b

$\bar{z}$

Konjugiert komplexe Zahl der Zahl $z$

\bar z

$z^{\ast }$

Konjugiert komplexe Zahl der Zahl $z$

z^{ \ast }

$\overline{wz}$

Konjugiert komplexe Zahl des Produkts $wz$

\overline{wz}

$\varnothing ,\varnothing$

leere Menge

\varnothing, \emptyset

$\{1,2,3,\dots \}$

Menge bestehend aus den Elementen $1,2,3$ usw.

{ 1,2,3, \dots }

$\{x\mid T(x)\}$

Menge oder Klasse der Elemente $x$, die die Bedingung $T(x)$ erfüllen

{ x \mid T(x) }

$\{x:T(x)\}$

Menge oder Klasse der Elemente $x$, die die Bedingung $T(x)$ erfüllen

{ x : T(x) }

$A\cup B$

Vereinigung der Mengen $A$ und $B$

A \cup B

$A\cap B$

Durchschnitt der Mengen $A$ und $B$

A \cap B

$A\setminus B$

Differenz der Mengen $A$ und $B$

A \setminus B

$A△B$

symmetrische Differenz der Mengen $A$ und $B$

A \triangle B

$A\times B$

kartesisches Produkt der Mengen $A$ und $B$

A \times B

$A\dot{\cup }B$

Vereinigung disjunkter Mengen $A$ und $B$

A \, \dot \cup \, B

$A^{\mathrm{C}}$

Komplement der Menge $A$

A^\mathrm{C}

$\mathcal{P}(A)$

$\mathfrak{P}(A)$

Potenzmenge der Menge $A$

\mathcal{P} (A)

\mathfrak{P} (A)

$\pi$

Kreiszahl

\pi

$\mathrm{e}$

eulersche Zahl

\mathrm{e}

$\Phi ,\varphi ,\phi$

goldener Schnitt

\Phi, \phi, \varphi

$\mathrm{i}$

imaginäre Einheit

\mathrm{i}

$A\subset B$

$A$ ist (echte) Teilmenge von $B$

A \subset B

$A⊊B$

$A$ ist echte Teilmenge von $B$

A \subsetneq B

$A\subseteq B$

$A$ ist Teilmenge von $B$

A \subseteq B

$A\supset B$

$A$ ist (echte) Obermenge von $B$

A \supset B

$A⊋B$

$A$ ist echte Obermenge von $B$

A \supsetneq B

$A\supseteq B$

$A$ ist Obermenge von $B$

A \supseteq B

$a\in A$

das Element $a$ ist in der Menge $A$ enthalten

a \in A

$A\ni a$

das Element $a$ ist in der Menge $A$ enthalten

A \ni a

A \owns a

$a\notin A$

das Element $a$ ist nicht in der Menge $A$ enthalten

a \notin A

$A\not\ni a$

das Element $a$ ist nicht in der Menge $A$ enthalten

A \not\ni a

$\mathbb{P}$

Primzahlen

\mathbb{P}

$\mathbb{N}$

natürliche Zahlen

\mathbb{N}

$\mathbb{Z}$

ganze Zahlen

\mathbb{Z}

$\mathbb{Q}$

rationale Zahlen

\mathbb{Q}

$\mathbb{R}$

reelle Zahlen

\mathbb{R}

$\mathbb{C}$

komplexe Zahlen

\mathbb{C}

$(a_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$

Folge mit den Folgengliedern $a_1,a_2,\dots$

(a_n)_{ n \in \mathbb{N} }

${\left(a_n\right)}_{n=1}^{\infty }$

Folge mit den Folgengliedern $a_1,a_2,\dots$

\left( a_n \right)_{n = 1}^\infty

$a_n\to a$

die Folge $(a_n)$ konvergiert gegen den Grenzwert $a$

a_n \to a

$n\to \infty$

$n$ strebt nach unendlich

n \to \infty

$a_n\stackrel{n\to \infty }{\to }a$

$(a_n)$ konvergiert gegen $a$ (für $n$ gegen $\infty$)

a_n \xrightarrow{n \to \infty} a

${\sum }_{j\in I}{a}_j$

Summe der Zahlen $a_j$ über alle $j\in I$

\sum_{ j \in I } a_j

$\sum _{j\in I}{a}_j$

Summe der Zahlen $a_j$ über alle $j\in I$

(mit Laufindex unter der Summe)

\sum\limits_{ j \in I } a_j

${\sum }_{j=1}^n{a}_j$

Summe der Zahlen $a_j$ von $j=1$ bis $n$

\sum_{ j = 1 }^{n} a_j

$\sum _{j=1}^n{a}_j$

Summe der Zahlen $a_j$ von $j=1$ bis $n$

(mit Laufindex unter der Summe)

\sum\limits_{ j = 1 }^{n} a_j

${\prod }_{j\in I}{a}_j$

Produkt der Zahlen $a_j$ über alle $j\in I$

\prod_{ j \in I } a_j

$\prod _{j\in I}{a}_j$

Produkt der Zahlen $a_j$ über alle $j\in I$

(mit Laufindex unter dem Produkt)

\prod\limits_{ j \in I } a_j

${\prod }_{j=1}^n{a}_j$

Produkt der Zahlen $a_j$ von $j=1$ bis $n$

\prod_{ j = 1 }^{n} a_j

$\prod _{j=1}^n{a}_j$

Produkt der Zahlen $a_j$ von $j=1$ bis $n$

(mit Laufindex unter dem Produkt)

\prod\limits_{ j = 1 }^{n} a_j

$f^{\prime }$

erste Ableitung der Funktion $f$

f^\prime

$f^{\prime \prime }$

zweite Ableitung der Funktion $f$

f^{\prime \prime}

$\dot{f},\ddot{f}$

erste bzw. zweite Ableitung von $f$ nach der Zeit (in der Physik)

\dot f, \ddot f

$f^{(n)}$

$n$-te Ableitung der Funktion $f$

f^{ (n) }

$\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$

Ableitung der Funktion $f$ nach $x$

\frac{ \mathrm{d} f }

{ \mathrm{d} x }

$\frac{\partial f}{\partial x}$

partielle Ableitung der Funktion $f$ nach $x$

\frac{ \partial f }

{ \partial x }

$\frac{\Delta y}{\Delta x}$

Differenzenquotient

\frac{\Delta y}{\Delta x}

${\int }_a^b,{\int }_G$

bestimmtes Integral zwischen $a$ und $b$ bzw. über das Gebiet $G$

\int_a^b, \int_G

$\underset{a}{\overset{b}{\int }},\underset{G}{\int }$

bestimmtes Integral zwischen $a$ und $b$ bzw. über das Gebiet $G$

\int\limits_a^b, \int\limits_G

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$

bestimmtes Integral der Funktion $f$ zwischen $a$ und $b$

\int\limits_a^b f(x) \mathrm{d} x

$\underset{-\pi /2}{\overset{\pi /2}{\int }}\cos (x)\mathrm{d}x=2$

Beispiel für eine vollständige Formel (man beachte die Integralgrenzen in geschweiften Klammern)

\int\limits_{ - \pi/2}^{\pi/2} \cos(x) \mathrm{d} x = 2

${\iint }_{\mathcal{F}}$

Integral über die Fläche $\mathcal{F}$

\iint_\mathcal{F}

${\iiint }_V$

Integral über das Volumen $V$

\iiint_V

$\nabla f$

Gradient der Funktion $f$

\nabla f

$\nabla \cdot F$

Divergenz des Vektorfelds $F$

\nabla \cdot F

$\nabla \times F$

Rotation des Vektorfelds $F$

\nabla \times F

$\Delta f$

Laplace-Operator der Funktion $f$

\Delta f

$f:A\to B$

$A\stackrel{f}{\to }B$

die Funktion $f$ bildet von der Menge $A$ in die Menge $B$ ab

f : A \to B

A \overset{f}{\to} B

$f:x\mapsto y$

$x\stackrel{f}{\mapsto }y$

die Funktion $f$ bildet das Element $x$ auf das Element $y$ ab

f : x \mapsto y

x \overset{f}{\mapsto} y

$f{|}_X$

Einschränkung der Funktion $f$ auf die Menge $X$

f \vert_X

$f(\cdot )$

Platzhalter für eine Variable als Argument der Funktion $f$

f(\cdot)

$f^{-1}$

Umkehrfunktion zur Funktion $f$

f^{-1}

$f^{-1}(Y)$

Urbild der Menge $Y$ unter der Funktion $f$

f^{-1}(Y)

$f\circ g$

Verkettung der Funktionen $f$ und $g$

f \circ g

$\underset{x\uparrow a}{\lim }f(x)$

linksseitiger Grenzwert der Funktion $f$ für $x$ gegen $a$

\lim\limits_{x \uparrow a} f(x)

$\underset{x\nearrow a}{\lim }f(x)$

linksseitiger Grenzwert der Funktion $f$ für $x$ gegen $a$

\lim\limits_{x \nearrow a} f(x)

$\underset{x\to a}{\lim }f(x)$

beidseitiger Grenzwert der Funktion $f$ für $x$ gegen $a$

\lim\limits_{x \to a} f(x)

$\underset{x\searrow a}{\lim }f(x)$

rechtsseitiger Grenzwert der Funktion $f$ für $x$ gegen $a$

\lim\limits_{x \searrow a} f(x)

$\underset{x\downarrow a}{\lim }f(x)$

rechtsseitiger Grenzwert der Funktion $f$ für $x$ gegen $a$

\lim\limits_{x \downarrow a} f(x)

$\underset{x\to \infty }{\lim }$

Grenzwert der Funktion $f$ für $x$ gegen unendlich

\lim\limits_{x\to\infty}

$\overline{AB}$

$|AB|$

Länge der Strecke zwischen den Punkten $A$ und $B$

\overline{AB}

\vert AB \vert

$\vec{v}$

Vektor $\vec{v}$ (nur für einzelne Zeichen geeignet)

\vec{v}

$\overrightarrow{AB}$

Verbindungsvektor der Punkte $A$ und $B$

\overrightarrow{AB}

$\stackrel{⟶}{\mathrm{AB}}$

Verbindungsvektor der Punkte $A$ und $B$

\overset{\longrightarrow}{AB}

$\angle ABC$

Winkel mit den Schenkeln $BA$ und $BC$

\angle ABC

$△ABC$

Dreieck mit den Eckpunkten $A,B$ und $C$

\triangle ABC

$\square ABCD$

Viereck mit den Eckpunkten $A,B,C$ und $D$

\square ABCD

$g\parallel h$

die Geraden $g$ und $h$ sind parallel

g \parallel h

$g\nparallel h$

die Geraden $g$ und $h$ sind nicht parallel

g \nparallel h

$g\perp h$

die Geraden $g$ und $h$ sind orthogonal

g \perp h

$(x,y,z)$

Zeilenvektor mit den Komponenten $x,y,z$

(x,y,z)

$(x_1,x_2,\dots ,x_n)$

Zeilenvektor mit den Komponenten $x_1,x_2,\dots ,x_n$

(x_1, x_2, \dots, x_n)

$\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$

Spaltenvektor bestehend aus den Elementen $x,y,z$

\begin{pmatrix}

x \\ y \\ z

\end{pmatrix}

$\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right)$

Spaltenvektor bestehend aus den Elementen $x_1,x_2,\dots ,x_n$

\begin{pmatrix}

x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n

\end{pmatrix}

$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$

$(2\times 2)$-Matrix mit den Einträgen $a,b,c,d$

\begin{pmatrix}

a & b \\ c & d

\end{pmatrix}

$\left(\begin{array}{cccc}1& 0& \dots & 0\\ 0& 1& \dots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \dots & 1\end{array}\right)$

quadratische Einheitsmatrix mit $n$ Zeilen und $n$ Spalten

\begin{pmatrix}

1 & 0 & \dots & 0 \\

0 & 1 & \dots & 0 \\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\

0 & 0 & \dots & 1

\end{pmatrix}

$\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)$

$(m\times n)$-Matrix bestehend aus den Elementen $a_{11}$ bis $a_{mn}$

(man beachte die Indizes in geschweiften Klammern)

\begin{pmatrix}

a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\

a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\

a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn}

\end{pmatrix}

$v\cdot w$

$v\bullet w$

$⟨v,w⟩$

Skalarprodukt der Vektoren $v$ und $w$

v \cdot w

v \bullet w

\langle v,w \rangle

$v\times w$

Vektor-/Kreuzprodukt der Vektoren $v$ und $w$

v \times w

$|v|$

Betrag des Vektors $v$

|v|

\vert v \vert

$\Vert v\Vert$

Norm des Vektors $v$

\| v \|

\Vert v \Vert

$v^{\mathrm{T}},v^{\top }$

der transponierte Vektor des Vektors $v$

v^\mathrm{T}, v^\top

$n!$

Zahl der Permutationen von $n$ Elementen

n!

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$

Zahl der Kombinationen ohne Wiederholung von $k$ aus $n$ Elementen ($n$ über $k$)

\binom{n}{k}

$P(A)$

Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $A$

P(A)

$P(A\mid B)$

Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $A$ unter der Voraussetzung $B$

P(A \mid B)

$\mathrm{E}[X]$

Erwartungswert der Zufallsvariable $X$

\mathrm{E}[X]

$\mathrm{Var}[X]$

Varianz der Zufallsvariable $X$

\mathrm{Var}[X]

$\mathrm{sd}[X]$

Standardabweichung der Zufallsvariable $X$

\mathrm{sd}[X]

$\mathrm{Cov}[X,Y]$

Kovarianz der Zufallsvariablen $X$ und $Y$

\mathrm{Cov}[X,Y]

$\rho (X,Y)$

Korrelation der Zufallsvariablen $X$ und $Y$

\rho(X,Y)

$X\sim F$

die Zufallsvariable $X$ folgt der Verteilung $F$

X \sim F

$\tilde{x}$

Median der Werte $x_1,\dots ,x_n$

\tilde x

$\bar{x}$

Mittelwert der Werte $x_1,\dots ,x_n$

\bar x

$⟨f⟩$

Mittelwert aller Werte einer Funktion $f$ (in der Physik)

\langle f \rangle

$\hat{p}$

Schätzwert für den Parameter $p$

\hat p

$A:=B$

$A$ wird per Definition gleich $B$ gesetzt (für mathematische Objekte)

A := B

$A:\iff B$

$A$ wird per Definition gleichwertig zu $B$ gesetzt (für Aussagen, z.B. Notationen)

A : \Leftrightarrow B

$A\wedge B$

Aussage $A$ und Aussage $B$

A \land B

$A\vee B$

Aussage $A$ oder Aussage $B$ (oder beide)

A \lor B

$A\Rightarrow B$

$A\to B$

$A⟹B$

Aussage $A$ impliziert Aussage $B$

A \Rightarrow B

A \rightarrow B

A \implies B

$A\iff B$

$A\leftrightarrow B$

$A⟺B$

Aussage $A$ impliziert Aussage $B$ und umgekehrt

A \Leftrightarrow B

A \leftrightarrow B

A \iff B

$A\nLeftrightarrow B$

$A\nleftrightarrow B$

$A\nsim B$

$A\oplus B$

$A⊻B$

$A\dot{\vee }B$

entweder Aussage $A$ oder Aussage $B$

A \nLeftrightarrow B

A \nleftrightarrow B

A \nsim B

A \oplus B

A \veebar B

A \dot \lor B

$\neg A$

$\bar{A}$

nicht Aussage $A$

\lnot A

\bar A

$\forall x$

für alle Elemente $x$

\forall \, x

$\exists x$

es existiert mindestens ein Element $x$

\exists \, x

$\exists !x$

es existiert genau ein Element $x$

\exists! \, x

$\nexists x$

es existiert kein Element $x$

\nexists \, x

$A⊢B$

Aussage $B$ ist syntaktisch aus Aussage $A$ ableitbar

A \vdash B

$A\models B$

Aussage $B$ folgt semantisch aus Aussage $A$

A \models B

$\models A$

$A\top$

Aussage $A$ ist allgemeingültig (Tautologie)

\vDash A

A \top

$A\perp$

Aussage $A$ ist widersprüchlich

A \bot

$■$

Ende des Beweises

\blacksquare

$\square$

Ende des Beweises

\Box

\square

$\mathrm{A},\alpha$

\Alpha, \alpha

$\mathrm{B},\beta$

\Beta, \beta

$\Gamma ,\gamma$

\Gamma, \gamma

$\Delta ,\delta$

\Delta, \delta

$\mathrm{E},ϵ,\epsilon$

\Epsilon, \epsilon, \varepsilon

$\mathrm{Z},\zeta$

\Zeta, \zeta

$\mathrm{H},\eta$

\Eta, \eta

$\Theta ,\theta ,\vartheta$

\Theta, \theta, \vartheta

$\mathrm{I},\iota$

\Iota, \iota

$\mathrm{K},\kappa$

\Kappa, \kappa

$\Lambda ,\lambda$

\Lambda, \lambda

$\mathrm{M},\mu$

\Mu, \mu

$\mathrm{N},\nu$

\Nu, \nu

$\Xi ,\xi$

\Xi, \xi

$\mathrm{O},o$

\mathrm{O}, o

$\Pi ,\pi ,\varpi$

\Pi, \pi, \varpi

$\mathrm{P},\rho ,\varrho$

\Rho, \rho, \varrho

$\Sigma ,\sigma ,\varsigma$

\Sigma, \sigma, \varsigma

$\mathrm{T},\tau$

\Tau, \tau

${\rm Y},\upsilon$

\Upsilon, \upsilon

$\Phi ,\varphi ,\phi$

\Phi, \phi,

\varphi

$\mathrm{X},\chi$

\Chi, \chi

$\Psi ,\psi$

\Psi, \psi

$\Omega ,\omega$

\Omega, \omega