Stellenwertsysteme

Übertrage die Zahlen aus dem Dezimalsystem ins Binärsystem.

$27 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = (11011)_{2}$
$121 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = (1111001)_{2}$
$8 = 8 + 0 + 0 + 0 = (1000)_{2}$
$65 = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = (1000001)_{2}$
$38 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = (100110)_{2}$
$15 = 8 + 4 + 2 + 1 = (1111)_{2}$

Natürliche Zahlen im Fünfersystem

Übertrage die Zahlen ins Dezimalsystem.

$(33)_{5} = 3 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = 15 + 3 = 18$
$(13)_{5} = 1 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = 5 + 3 = 8$
$(20)_{5} = 2 \cdot 5^{1} + 0 \cdot 5^{0} = 10 + 0 = 10$
$(42)_{5} = 4 \cdot 5^{1} + 2 \cdot 5^{0} = 20 + 2 = 22$
$(43)_{5} = 4 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = 20 + 3 = 23$
$(32)_{5} = 3 \cdot 5^{1} + 2 \cdot 5^{0} = 15 + 2 = 17$

Bei der ersten Ziffer sollte die 0 ausgeschlossen werden

Übertrage die Zahlen ins Dezimalsystem.

$(100)_{5} = 1 \cdot 5^{2} + 0 \cdot 5^{1} + 0 \cdot 5^{0} = 25 + 0 + 0 = 25$
$(322)_{5} = 3 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5^{1} + 2 \cdot 5^{0} = 75 + 10 + 2 = 87$
$(401)_{5} = 4 \cdot 5^{2} + 0 \cdot 5^{1} + 1 \cdot 5^{0} = 100 + 0 + 1 = 101$
$(233)_{5} = 2 \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = 50 + 15 + 3 = 68$
$(124)_{5} = 1 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 5^{0} = 25 + 10 + 4 = 39$
$(101)_{5} = 1 \cdot 5^{2} + 0 \cdot 5^{1} + 1 \cdot 5^{0} = 25 + 0 + 1 = 26$

Wenn man zwei- und dreistellige Fünferzahlen in einer Aufgabe kombinieren möchte (siehe nächste Aufgabe), ist das ein wenig komplizierter als im Dualsytem - die Variable #a1 ist hier für die dreistellige Ausgabe nicht verwendbar, da sonst an zweiter Stelle keine 0 stehen könnte; deshalb werden die Variablen #a10 und #b10 eingeführt.

Natürliche Zahlen im Binärsystem (Zweiersystem)

Übertrage die Zahlen ins Dezimalsystem.

$(11)_{2} = 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 2 + 1 = 3$
$(101)_{2} = 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 4 + 0 + 1 = 5$
$(10)_{2} = 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 2 + 0 = 2$
$(110)_{2} = 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 4 + 2 + 0 = 6$
$(111)_{2} = 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 4 + 2 + 1 = 7$
$(1000)_{2} = 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 8 + 0 + 0 + 0 = 8$

Übertrage die Zahlen ins Dezimalsystem. Wandle zunächst jede Stelle einzeln um. Tipp: Beginne bei der letzten Stelle.

$(11100)_{2} = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28$
$(101011)_{2} = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43$
$(110010)_{2} = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 50$
$(1111)_{2} = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$
$(1010011)_{2} = 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 83$
$(1101)_{2} = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

An der ersten Stelle sollte immer eine 1 stehen

Übertrage die Zahlen aus dem Dezimalsystem ins Binärsystem.

$3 = 2 + 1 = (11)_{2}$
$2 = 2 + 0 = (10)_{2}$
$5 = 4 + 0 + 1 = (101)_{2}$
$15 = 8 + 4 + 2 + 1 = (1111)_{2}$
$6 = 4 + 2 + 0 = (110)_{2}$
$4 = 4 + 0 + 0 = (100)_{2}$

Übertrage die Zahlen ins Dezimalsystem.

$(30)_{5} = 3 \cdot 5^{1} + 0 \cdot 5^{0} = 15 + 0 = 15$
$(13)_{5} = 1 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = 5 + 3 = 8$
$(23)_{5} = 2 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = 10 + 3 = 13$
$(241)_{5} = 2 \cdot 5^{2} + 4 \cdot 5^{1} + 1 \cdot 5^{0} = 50 + 20 + 1 = 71$
$(213)_{5} = 2 \cdot 5^{2} + 1 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = 50 + 5 + 3 = 58$

Übertrage die Zahlen ins Fünfersystem.

$10 = 10 + 0 = 2 \cdot 5^{1} + 0 \cdot 5^{0} = (20)_{5}$
$6 = 5 + 1 = 1 \cdot 5^{1} + 1 \cdot 5^{0} = (11)_{5}$
$13 = 10 + 3 = 2 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = (23)_{5}$
$12 = 10 + 2 = 2 \cdot 5^{1} + 2 \cdot 5^{0} = (22)_{5}$
$5 = 5 + 0 = 1 \cdot 5^{1} + 0 \cdot 5^{0} = (10)_{5}$

Übertrage die Zahlen ins Fünfersystem.

$89 = 75 + 10 + 4 = 3 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 5^{0} = (324)_{5}$
$98 = 75 + 20 + 3 = 3 \cdot 5^{2} + 4 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = (343)_{5}$
$83 = 75 + 5 + 3 = 3 \cdot 5^{2} + 1 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = (313)_{5}$
$107 = 100 + 5 + 2 = 4 \cdot 5^{2} + 1 \cdot 5^{1} + 2 \cdot 5^{0} = (412)_{5}$
$73 = 50 + 20 + 3 = 2 \cdot 5^{2} + 4 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = (243)_{5}$

Übertrage die Zahlen ins Fünfersystem.

$63 = 50 + 10 + 3 = 2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5^{1} + 3 \cdot 5^{0} = (223)_{5}$
$16 = 15 + 1 = 3 \cdot 5^{1} + 1 \cdot 5^{0} = (31)_{5}$
$57 = 50 + 5 + 2 = 2 \cdot 5^{2} + 1 \cdot 5^{1} + 2 \cdot 5^{0} = (212)_{5}$
$15 = 15 + 0 = 3 \cdot 5^{1} + 0 \cdot 5^{0} = (30)_{5}$
$106 = 100 + 5 + 1 = 4 \cdot 5^{2} + 1 \cdot 5^{1} + 1 \cdot 5^{0} = (411)_{5}$