• Spurpunkte von Geraden
  • KKurz
  • 27.04.2025
  • Mathematik
  • Vektoren
  • 12
  • Inputmaterial
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Arbeitsauftrag

Erarbeite dir die Rechenregeln zu Spurpunkten von Geraden, indem du die Aufgaben löst. Wenn du nicht weiter kommst, findest du die Lösung am Ende des Dokuments.

Beispielaufgabe

Gegeben ist die Gerade. Ermittle die Spurpunkte.

Was sind Spurpunkte?

Als Spurpunkte werden die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen bezeichnet. Spurpunkte helfen, die Lage einer Geraden im dreidimensionalen Koordinatensystem zu verdeutlichen.



Koordinatenebenen

-Ebene: alle Punkte  Spurpunkt 

-Ebene: alle Punkte  Spurpunkt 

-Ebene: alle Punkte  Spurpunkt 

−4−3−2−112345x₂−4−3−2−112x₃originO
6
g
4
2
−4−3−2−112345x₂−4−3−2−112x₃originO
6
g
4
2
1
Im Kasten wird der Spurpunkt der Geraden mit der -Ebene (oder auch -Ebene) berechnet. Erläutere das Vorgehen.
Spurpunkt  der -Ebene











2
Berechne die beiden anderen Spurpunkte  und  der in der Beispielaufgabe angegebenen Gerade.

Wie lassen sich Geraden mithilfe von Spurpunkten zeichnen?

Mithilfe der Spurpunkte können Geraden leicht gezeichnet werden. Man zeichnet zwei Spurpunkte in das Koordinatensystem und verbindet die Spurpunkte zur Geraden g

3
Die Gerade g hat die Spurpunkte ;  und 
- Zeichne die Spurpunkte in das Koordinatensystem
- Verbinde die Spurpunkte zur Geraden g
−4−3−2−112345x₂−4−3−2−112x₃originO
6
4
2
−4−3−2−112345x₂−4−3−2−112x₃originO
6
4
2
4
Berechne die Spurpunkte der Gerade g: und skizziere die Gerade

Lösung



Aufgabe 1

(1) Um den Spurpunkt  zu bestimmen, wird die Koordinate  null gesetzt.

(2) Der Ortsvektor des Spurpunktes wird mit der Geradengleichung gleichgesetzt.

(3) Die dritte Zeile der Gleichung wird herausgeschrieben und der Wert für den Parameter berechnet.

(4) Der Paramter wird in die Geradengleichung eingesetzt um den Ortsvektor des Spurpunktes zu berechnen

(3) Der Spurpunkt wird notiert.













Aufgabe 2



Spurpunkt 



















Spurpunkt 



















x