Erarbeite dir die Rechenregeln zu Spurpunkten von Geraden, indem du die Aufgaben löst. Wenn du nicht weiter kommst, findest du die Lösung am Ende des Dokuments.
Beispielaufgabe
Gegeben ist die Geradeg:x=-2-44+r22-1. Ermittle die Spurpunkte.
Was sind Spurpunkte?
Als Spurpunkte werden die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen bezeichnet. Spurpunkte helfen, die Lage einer Geraden im dreidimensionalen Koordinatensystem zu verdeutlichen.
Koordinatenebenen
x1x2-Ebene: alle Punkte P(x1/x2/0) Spurpunkt S12
x2x3-Ebene: alle Punkte P(0/x2/x3) Spurpunkt S23
x1x3-Ebene: alle Punkte P(x1/0/x3) Spurpunkt S13
(1) x3=0
(2)x1x20=-2-44+r22-1
(3) 0=4−r ⇒r=4
(4) x1x20=-2-44+422-1=640
(5) S12=(6/4/0)
Wie lassen sich Geraden mithilfe von Spurpunkten zeichnen?
Mithilfe der Spurpunkte können Geraden leicht gezeichnet werden. Man zeichnet zwei Spurpunkte in das Koordinatensystem und verbindet die Spurpunkte zur Geraden g
Lösung
Aufgabe 1
(1) Um den Spurpunkt S12 zu bestimmen, wird die Koordinate x3 null gesetzt.
(2) Der Ortsvektor des Spurpunktes wird mit der Geradengleichung gleichgesetzt.
(3) Die dritte Zeile der Gleichung wird herausgeschrieben und der Wert für den Parameter berechnet.
(4) Der Paramter wird in die Geradengleichung eingesetzt um den Ortsvektor des Spurpunktes zu berechnen
(3) Der Spurpunkt wird notiert.
Aufgabe 2
Spurpunkt S23
(1) x1=0
(2)0x2x3=-2-44+r22-1
(3) 0=−2+2r ⇒r=1
(4) 0x2x3=-2-44+122-1=0−23
(5) S23=(0/−2/3)
Spurpunkt S13
(1) x2=0
(2)x10x3=-2-44+r22-1
(3) 0=−4+2r ⇒r=2
(4) x10x3=-2-44+222-1=202
(5) S23=(2/0/2)
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