Was sind Spurpunkte?

Als Spurpunkte werden die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen bezeichnet. Spurpunkte helfen, die Lage einer Geraden im dreidimensionalen Koordinatensystem zu verdeutlichen.



Koordinatenebenen

$x_1{x}_2$-Ebene: alle Punkte $P(x_1/x_2/0)$ Spurpunkt $S_{12}$

$x_2{x}_3$-Ebene: alle Punkte $P(0/x_2/x_3)$ Spurpunkt $S_{23}$

$x_1{x}_3$-Ebene: alle Punkte $P(x_1/0/x_3)$ Spurpunkt $S_{13}$

Wie lassen sich Geraden mithilfe von Spurpunkten zeichnen?

Mithilfe der Spurpunkte können Geraden leicht gezeichnet werden. Man zeichnet zwei Spurpunkte in das Koordinatensystem und verbindet die Spurpunkte zur Geraden g

Lösung



Aufgabe 1

(1) Um den Spurpunkt $S_{12}$ zu bestimmen, wird die Koordinate $x_3$ null gesetzt.

(2) Der Ortsvektor des Spurpunktes wird mit der Geradengleichung gleichgesetzt.

(3) Die dritte Zeile der Gleichung wird herausgeschrieben und der Wert für den Parameter berechnet.

(4) Der Paramter wird in die Geradengleichung eingesetzt um den Ortsvektor des Spurpunktes zu berechnen

(3) Der Spurpunkt wird notiert.













Aufgabe 2



Spurpunkt $S_{23}$



$(1)x_1=0$



$(2)\left(\begin{array}{c}0\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\text{-}2\\ \text{-}4\\ 4\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ \text{-}1\end{array}\right)$



$$\begin{gathered} (3)0=-2+2r \\ \Rightarrow r=1 \end{gathered}$$



$(4)\left(\begin{array}{c}0\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\text{-}2\\ \text{-}4\\ 4\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ \text{-}1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ -2\\ 3\end{array}\right)$



$(5)S_{23}=(0/-2/3)$









Spurpunkt $S_{13}$



$(1)x_2=0$



$(2)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ 0\\ x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\text{-}2\\ \text{-}4\\ 4\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ \text{-}1\end{array}\right)$



$$\begin{gathered} (3)0=-4+2r \\ \Rightarrow r=2 \end{gathered}$$



$(4)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ 0\\ x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\text{-}2\\ \text{-}4\\ 4\end{array}\right)+2\left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ \text{-}1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ 0\\ 2\end{array}\right)$



$(5)S_{23}=(2/0/2)$